Иван Владимирович Стрелков – аспирант кафедры «Информационные и вычислительные системы»
190031, Санкт-Петербург, Московский пр., 9
Ivan V. Strelkov - postgraduate student of the Information and Computing Systems Department
9 Moskovsky ave., Saint Petersburg, 190031
Леся Михайловна Божко – доктор экономических наук, профессор кафедры «Информационные и вычислительные системы»
190031, Санкт-Петербург, Московский пр., 9
РИНЦ ID: 648758
Scopus: 57210162717
Lesya M. Bozhko - Dr. Sci. (Econom.), Professor of the Information and Computing Systems Department
9 Moskovsky ave., Saint Petersburg, 190031
RSCI ID: 648758
Scopus ID: 57210162717
Компьютерная симуляция полета беспилотного летательного аппарата в модели с шестью степенями свободы сводится к интегрированию системы из двенадцати нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Качество решения и скорость работы симулятора напрямую определяются выбранной схемой интегрирования, однако зтот выбор обычно делается по привычке, без количественного обоснования на конкретных задачах. Цель: дать количественное сравнение пяти одношаговых методов интегрирования – явной схемы Зйлера, метода Хойна, Рунге–Кутты второго порядка в midpoint-формулировке, классического RK4 и адаптивной схемы Рунге–Кутты–Фельберга RKF45 – на задачах динамики БПЛА самолетного типа. B качестве программной основы использован разработанный авторами симулятор на Python. Результаты: на крейсерском полете длительностью 60 с при шаге 0,01 с RK4 дает погрешность по координате 8,6·10–7 м, тогда как явная схема Зйлера при том же шаге накапливает ошибку 1,23 м – разница шесть порядков. На координированном развороте ошибка Зйлера при том же шаге достигает 64 м и делает схему непригодной. Адаптивная схема RKF45 с допуском tol = 10–6 на крейсере сокращает число обращений к правой части с 24 тыс. (RK4, h = 0,01 с) до 5,9 тыс., т.е. в 4 раза, при сопоставимом порядке точности; на участке с ветровым возмущением преимущество еще заметнее – 3,7 против 12 тысяч обращений, причем ошибка RKF45 оказывается в 20 раз меньше по координате и в 20 раз меньше по скорости, чем у RK4 с фиксированным шагом. Практическая значимость: сформулированы количественные рекомендации по выбору интегратора в зависимости от режима полета и требований к детерминированности вычислительного цикла.
Compute simulation of a UAV flight in a six-degree-of-freedom model involves numerical integration of a system of twelve non-linear ordinary differential equations. The solution quality and simulator speed depend directly on a chosen integration scheme, yet the choice is usually made by habit rather than by quantitative evidence on specific problems. Purpose: Provide a quantitative comparison of five one-step integration methods-explicit Euler, Heun, midpoint RK2, classic RK4, and adaptive Runge–Kutta–Fehlberg (RKF45)- on fixed-wing UAV dynamics problems, using the author’s Python-based simulator as the implementation platform. Results: In a 60-second cruise flight with a step size of 0.01 s, RK4 produces a coordinate error of 8.6·10-7 m, while explicit Euler, at the same step size, accumulates 1.23 m - a sixorders-of-magnitude gap. In a coordinated turn, Euler error reaches 64 m at the same step size, which is unacceptable. The adaptive RKF45 scheme with tol = 10-6 during the cruise reduces the number of right-hand-side evaluations from 24,000 (RK4, h = 0.01 s) to 5,900, a fourfold saving at a comparable accuracy. In the wind-gust scenario, the advantage is even larger - 3.700 vs 12,000 evaluations, with both the coordinate and velocity errors smaller than those of fixed-step RK4 by a factor of about twenty. Practical significance: The authors give quantitative recommendations for selecting an integrator depending on the flight mode and requirements for determinacy of the computational cycle.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.